Pensão Alimentícia, ainda tenho direito?

Olá. Meu nome é thiago, tenho 21 anos, sou estudante de medicina em uma faculdade pública e não tenho condições de auto-sustento por falta de tempo para trabalho.
Meu pai biológico também é medico, mas nao fui registrado por ele. Tenho nome de registro de meu padrasto, que atualmente encontra-se desempregado mas provia o sustento de minha família até então. Minha mãe também não tem condições no momento de me ajudar, pois também não encontrou um emprego ainda.
A última alternativa que me restou foi meu pai biologico. Cheguei a conversar com ele pedindo ajuda, mas ele alegou que não tinha condições. Assustei com esta resposta. Afinal, ele nunca ajudou minha mãe com nada durante toda minha vida e quando fui pedir ajuda pra conseguir manter meus estudos em uma das melhores faculdades do país, vi meu sonho sendo destruido por uma pessoa que tem condições suficiente pra me ajudar.
Gostaria de saber o que poderia fazer judicialmente. Ainda tenho tempo para solicitar pensão alimentícia? Como faço para me registrar como o nome dele? Isto sai muito caro?
Obrigado